A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos. Em geral, os algoritmos numéricos se dividem em diretos, recursivos e iterativos. Os iterativos apresentam uma sucessão de passos visando a convergência para o valor aproximado da solução exata. .

Uma das primeiras referências a métodos numéricos consta na tabuleta babilônica YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de ${\displaystyle {\sqrt {2}},}$ o comprimento da diagonal de um quadrado unitário. A aproximação da raiz quadrada de 2 consiste de quatro algarismos sexagesimais, que estão sobre seis dígitos decimais:

${\displaystyle 1+24/60+51/60^{2}+10/60^{3}=1.41421{\overline {296}}.}$

Ser capaz de calcular as faces de um triângulo (e assim, sendo capaz de calcular raízes quadradas) é extremamente importante, por exemplo, em carpintaria e construção. Em uma parede quadrada que tem dois metros por dois metros, uma diagonal deve medir ${\displaystyle {\sqrt {8}}\approx 2.83}$ metros.

Embora a análise numérica tenha sido concebida antes dos computadores, tal como o entendemos hoje, o assunto se relaciona a uma interdisciplinaridade entre a matemática e a tecnologia da informação. Também é muito referido na disciplina de cálculo numérico.

Um dos procedimentos mais conhecidos de tal área do saber é o método de Newton e o Método de Newton-Raphson.

Pelo método de Newton, se determinam dois valores extremos, entre os quais deve estar o resultado do problema. A função, então, é aplicada à média dos dois valores e esta, na iteração posterior, passa a ser um dos valores extremos, em substituição a um dos anteriores, dependendo do resultado da função.

No método de Newton-Raphson, o número de iterações para se chegar a um resultado com uma determinada aproximação é diminuído pelo uso da derivada da função.